ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 263: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью 1/3. Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний
а) наступит более 2 успехов
б) наступит не более 2 неудач
в) успехов будет меньше, чем неудач.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности появления ровно k успехов в серии из n независимых испытаний Бернулли:
Pn(k)=Cknpkqn-kгде n=4 — количество испытаний, p=1/3 — вероятность успеха, а q=1-p=2/3 — вероятность неудачи.
Шаг 1. Вычислим вероятности для каждого возможного числа успехов
Возможные значения числа успехов k: 0,1,2,3,4. Рассчитаем P4(k) для каждого случая.
- k=0 (нет успехов): P4(0)=C04(1/3)0(2/3)4=1·1·16/81=16/81
- k=1 (один успех): P4(1)=C14(1/3)1(2/3)3=4·1/3·8/27=32/81
- k=2 (два успеха): P4(2)=C24(1/3)2(2/3)2=6·1/9·4/9=24/81
- k=3 (три успеха): P4(3)=C34(1/3)3(2/3)1=4·1/27·2/3=8/81
- k=4 (четыре успеха): P4(4)=C44(1/3)4(2/3)0=1·1/81·1=1/81
Проверка: сумма всех вероятностей равна 16+32+24+8+1/81=81/81=1. Расчёты верны.
Шаг 2. Решение пункта а)
Условие: наступит более 2 успехов . Это означает, что число успехов k может быть равно 3 или 4.
P(k>2)=P4(3)+P4(4)=8/81+1/81=9/81=1/9Переведём в десятичную дробь: 1/9≈0,111.
Шаг 3. Решение пункта б)
Условие: наступит не более 2 неудач .
Обозначим число неудач за m. Так как всего испытаний n=4, то связь между числом успехов k и числом неудач m такова: m=4-k.
Неравенство «не более 2 неудач» (m≤2) переформулируем через успехи:
4-k≤2impliesk≥2То есть нам нужно найти вероятность того, что успехов будет 2, 3 или 4.
P(m≤2)=P(k≥2)=P4(2)+P4(3)+P4(4) P(m≤2)=24/81+8/81+1/81=33/81Сократим дробь на 3: 33/81=11/27.
Переведём в десятичную дробь: 11/27≈0,407.
Шаг 4. Решение пункта в)
Условие: успехов будет меньше, чем неудач .
Пусть k — число успехов, тогда 4-k — число неудач. Неравенство:
k<4-kimplies2k<4impliesk<2Так как k — целое неотрицательное число, то возможны случаи k=0 и k=1.
P(k<2)=P4(0)+P4(1)=16/81+32/81=48/81Сократим дробь на 3: 48/81=16/27.
Переведём в десятичную дробь: 16/27≈0,593.
а) 0,111
б) 0,407
в) 0,593
Использована классическая схема Бернулли. Для пункта б) важно правильно интерпретировать условие про неудачи, переведя его в условие про успехи (не более 2 неудач <=> не менее 2 успехов). Все промежуточные дроби приведены к общему знаменателю 81 для удобства сложения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 263 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 263?
Краткий ответ: а) 0,111 б) 0,407 в) 0,593.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.