10–11 классы Совместное распределение двух случайных величин § 32. Совместное распределение двух случайных величин

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 355: Совместное распределение двух случайных величин

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 353 356 →

Условие

Даны две независимые случайные величины X и Y с распределениями:

-1	1
0{,}5	0{,}5

0	4
0{,}4	0{,}6

. Постройте распределение случайной величины: a) X+Y; б) XY.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством независимости случайных величин X и Y. Если величины независимы, то вероятность совместного появления конкретных значений равна произведению их вероятностей: P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)·P(Y=y_j).

Шаг 1. Построение таблицы совместных вероятностей

Составим таблицу, где в строках указаны значения X, а в столбцах — значения Y. В клетках запишем произведения соответствующих вероятностей.

X\Y	0 (0,4)	4 (0,6)
-1 (0,5)	0,5·0,4=0,2	0,5·0,6=0,3
1 (0,5)	0,5·0,4=0,2	0,5·0,6=0,3

Шаг 2. Распределение суммы Z₁=X+Y (пункт а)

Вычислим все возможные значения суммы X+Y для каждой пары (x_i,y_j):

При X=-1,Y=0: сумма -1+0=-1, вероятность 0,2;
При X=-1,Y=4: сумма -1+4=3, вероятность 0,3;
При X=1,Y=0: сумма 1+0=1, вероятность 0,2;
При X=1,Y=4: сумма 1+4=5, вероятность 0,3.

Все полученные значения различны, поэтому объединять вероятности не нужно. Запишем итоговое распределение в порядке возрастания значений:

-1	1	3	5
0{,}2	0{,}2	0{,}3	0{,}3

Проверка: Сумма вероятностей 0,2+0,2+0,3+0,3=1,0. Верно.

Шаг 3. Распределение произведения Z₂=XY (пункт б)

Вычислим все возможные значения произведения XY для каждой пары (x_i,y_j):

При X=-1,Y=0: произведение (-1)·0=0, вероятность 0,2;
При X=-1,Y=4: произведение (-1)·4=-4, вероятность 0,3;
При X=1,Y=0: произведение 1·0=0, вероятность 0,2;
При X=1,Y=4: произведение 1·4=4, вероятность 0,3.

Значение 0 получилось дважды. Согласно правилу сложения вероятностей для несовместных событий, складываем вероятности этих случаев: P(XY=0)=0,2+0,2=0,4.

Итоговые значения: -4,0,4. Запишем распределение:

-4	0	4
0{,}3	0{,}4	0{,}3

Проверка: Сумма вероятностей 0,3+0,4+0,3=1,0. Верно.

Ответ

а)

-1	1	3	5
0{,}2	0{,}2	0{,}3	0{,}3

б)

-4	0	4
0{,}3	0{,}4	0{,}3

Решение основано на определении независимых случайных величин. Для пункта а) все комбинации дают уникальные значения суммы. Для пункта б) два разных исхода приводят к одному значению произведения (нулю), что требует суммирования их вероятностей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 355 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 355?

Краткий ответ: а) X+Y pmatrix -1 & 1 & 3 & 5 \\ 0,2 & 0,2 & 0,3 & 0,3 pmatrix б) XY pmatrix -4 & 0 & 4 \\ 0,3 & 0,4 & 0,3 pmatrix.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Совместное распределение двух случайных величин.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.