ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 427: Неравенство Чебышёва
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Среднее число пользователей, видящих пост, равно 900. С помощью неравенства Маркова оцените
а) вероятность того, что следующий пост увидят не менее 1500 пользователей
б) вероятность того, что следующий пост увидят менее 1800 пользователей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется применить неравенство Маркова для оценки вероятностей событий, связанных с числом пользователей. Обозначим случайную величину X как количество пользователей, увидевших пост. По условию задачи математическое ожидание этой величины равно E(X)=900. Неравенство Маркова утверждает, что для неотрицательной случайной величины и любого положительного числа a выполняется соотношение: P(X≥a)≤E(X)/a
Шаг 1. Оценка вероятности того, что пост увидят не менее 1500 пользователей (пункт а)
Нам нужно оценить вероятность события X≥1500. Здесь пороговое значение a=1500. Подставим известные значения в формулу неравенства Маркова:
P(X≥1500)≤900/1500Выполним сокращение дроби. Разделим числитель и знаменатель на 300:
900/1500=3/5=0,6Таким образом, вероятность того, что следующий пост увидят не менее 1500 пользователей, не превышает 0,6.
Шаг 2. Оценка вероятности того, что пост увидят менее 1800 пользователей (пункт б)
Нам нужно оценить вероятность события X<1800. Это событие является противоположным событию X≥1800. Сначала оценим вероятность противоположного события P(X≥1800), используя неравенство Маркова при a=1800:
P(X≥1800)≤900/1800Упростим полученную дробь:
900/1800=1/2=0,5Следовательно, P(X≥1800)≤0,5. Теперь воспользуемся свойством вероятности противоположного события: P(A)=1-P(A). В нашем случае:
P(X<1800)=1-P(X≥1800)Поскольку мы знаем верхнюю границу для P(X≥1800), то есть P(X≥1800)≤0,5, то нижняя граница для искомого события будет равна:
P(X<1800)≥1-0,5=0,5Таким образом, вероятность того, что следующий пост увидят менее 1800 пользователей, составляет не менее 0,5.
а) Не более 0,6
б) Не менее 0,5.
Задача решается прямым применением неравенства Маркова. Для пункта а) используется прямая оценка P(X≥a)≤E(X)/a. Для пункта б) сначала оценивается вероятность противоположного события P(X≥a), а затем через переход к дополнению находится нижняя граница для P(X<a). Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 427 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 427?
Краткий ответ: а) Не более 0,6; б) Не менее 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 39. Неравенство Чебышёва.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.