10–11 классы Близость частоты и вероятности. Теорема Бернулли § 41. Близость частоты и вероятности. Теорема Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 434

Тема: Близость частоты и вероятности. Теорема Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 433 435 →

Условие

Монету бросают 400 раз. Оцените вероятность того, что частота выпадения орла не попадёт в интервал (0,45;0,55), используя неравенство Чебышёва.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся неравенством Чебышёва для оценки вероятности отклонения частоты события от его теоретической вероятности.

Шаг 1. Определение параметров эксперимента

Пусть n=400 — количество бросков монеты. Так как монета симметричная, вероятность выпадения орла в одном броске равна p=0,5. Тогда вероятность решки q=1-p=0,5.

Обозначим через m число выпадений орла. Частота появления орла равна m/n.

Шаг 2. Формулировка условия попадания в интервал

Нам нужно оценить вероятность того, что частота не попадёт в интервал (0,45;0,55). Это эквивалентно событию, что модуль разности между частотой и вероятностью больше или равен половине длины этого интервала (так как центр интервала совпадает с p=0,5).

Границы интервала: 0,45 и 0,55. Отклонение от центра 0,5 составляет:

ε=0,55-0,5=0,05

Событие «частота не попала в интервал» записывается как:

|m/n-p|≥ε

Шаг 3. Применение неравенства Чебышёва

Неравенство Чебышёва для частоты гласит:

P(|m/n-p|≥ε)≤pq/nε²

Подставим известные значения: p=0,5, q=0,5, n=400, 1/ε²=1/(0,05)².

Вычислим знаменатель выражения справа:

nε²=400·(0,05)²=400·0,0025=1

Теперь вычислим числитель:

pq=0,5·0,5=0,25

Таким образом, верхняя граница вероятности равна:

P(|m/n-p|≥0,05)≤0,25/1=0,25

Шаг 4. Итоговый вывод

Вероятность того, что частота выпадения орла не попадёт в указанный интервал, не превышает полученного значения.

Ответ

Не более 0,25

Использовано классическое неравенство Чебышёва для оценки вероятности отклонения относительной частоты от вероятности события. Ключевой момент — правильное определение epsilon (половина ширины интервала) и подстановка значений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 434 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 434?

Краткий ответ: Не более 0,25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 41. Близость частоты и вероятности. Теорема Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.