ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 549
Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Простое целочисленное случайное блуждание X1,X2,X3,… начинается с состояния X1=0. Известно, что |X8|≤1. Какова вероятность события X4=-2?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся определением простого целочисленного случайного блуждания. На каждом шаге частица перемещается на +1 или -1 с вероятностью 1/2 каждая. Всего за 8 шагов совершается 28=256 равновероятных траекторий.
Шаг 1. Анализ условия |X8|≤1
Состояние Xn после n шагов имеет ту же чётность, что и n. Поскольку n=8 (чётное число), то X8 может принимать только чётные значения: 0,±2,±4,…. Условие |X8|≤1 означает, что X8 может быть равен только 0 (так как ±1 нечетны и недостижимы за четное число шагов). Таким образом, событие A={|X8|≤1} эквивалентно событию {X8=0}.
Чтобы вернуться в ноль за 8 шагов, нужно сделать ровно 4 шага вправо (+1) и 4 шага влево (-1). Количество таких траекторий равно числу сочетаний из 8 по 4:
N(A)=C48=8!/4!4!=8·7·6·5/4·3·2·1=70. Вероятность события A: P(A)=70/256.Шаг 2. Анализ условия X4=-2
Нам нужно найти условную вероятность P(X4=-2∣X8=0). По формуле условной вероятности: P(X4=-2∣X8=0)=P(X4=-2∩X8=0)/P(X8=0). Рассмотрим числитель. Событие {X4=-2∩X8=0} состоит из двух независимых этапов: 1. За первые 4 шага частица приходит в состояние -2. 2. За следующие 4 шага (с 4-го по 8-й) частица переходит из состояния -2 в состояние 0, то есть смещение за эти 4 шага равно +2.
Этап 1: Чтобы за 4 шага прийти в -2, нужно сделать 1 шаг вправо (+1) и 3 шага влево (-1): 1+(-3)=-2. Количество способов выбрать 1 шаг вправо из 4: N1=C14=4.
Этап 2: Чтобы за следующие 4 шага сместиться на +2 (из -2 в 0), нужно сделать 3 шага вправо (+1) и 1 шаг влево (-1): 3+(-1)=+2. Количество способов выбрать 3 шага вправо из 4: N2=C34=4.
Общее количество благоприятных траекторий для пересечения событий: N(X4=-2∩X8=0)=N1·N2=4·4=16. Вероятность этого пересечения: P(X4=-2∩X8=0)=16/256.
Шаг 3. Вычисление итоговой вероятности
Подставим найденные значения в формулу условной вероятности:
P(X4=-2∣X8=0)=16/256/70/256=16/70. Сократим дробь на 2: 16/70=8/35. Переведём обыкновенную дробь в десятичную для сравнения с ключом: 8/35≈0,22857... Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,229.0,229
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 549 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 549?
Краткий ответ: 0,229.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.