ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 223: Правило умножения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, которые начинаются не цифрой 9 и при этом делятся на 5?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №223
Шаг 1. Анализ условий и структуры числа
Нам нужно найти количество натуральных трёхзначных чисел, удовлетворяющих двум условиям:
- Число является трёхзначным (от 100 до 999).
- Первая цифра не равна 9.
- Число делится на 5.
Разобьём число на три разряда: сотни (a), десятки (b) и единицы (c). Число имеет вид abc.
Шаг 2. Подсчёт вариантов для каждой цифры
Цифра сотен (a):
В трёхзначном числе первая цифра может быть от 1 до 9. По условию она не должна быть равна 9. Значит, возможные значения: 1,2,3,4,5,6,7,8.
Количество вариантов для a: 8 .
Цифра десятков (b):
Цифра десятков может быть любой от 0 до 9. Ограничений нет.
Количество вариантов для b: 10 .
Цифра единиц (c):
Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5.
Количество вариантов для c: 2 .
Шаг 3. Применение правила умножения
Согласно комбинаторному правилу умножения, общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждого разряда:
N=8·10·2Вычислим результат:
N=80·2=160Шаг 4. Проверка результата
Давайте проверим логику на примере диапазона.
Все трёхзначные числа делятся на 5 с шагом 5. Всего трёхзначных чисел 900 (999-100+1). Из них делится на 5 ровно 900/5=180 чисел.
Теперь вычтем те из них, которые начинаются на цифру 9. Это числа от 900 до 999.
Делящиеся на 5 в этом диапазоне: 900,905,…,995.
Количество таких чисел: (995-900)/5+1=95/5+1=19+1=20.
Итого подходящих чисел: 180-20=160.
Результат совпадает с расчётом по правилу умножения.
160
Задача решается применением правила умножения к независимым выборам цифр. Важно учесть ограничение на первую цифру (не 9) и признак делимости на 5 (последняя цифра 0 или 5).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 223 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 223?
Краткий ответ: 160.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.