7–9 классы Правило умножения § 35. Правило умножения

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 225: Правило умножения

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 224 226 →

Условие

Сколько диагоналей

а) у 15-угольника

б) у 20-угольника?

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи вспомним формулу для подсчёта количества диагоналей в выпуклом n-угольнике. Каждая вершина соединяется с остальными вершинами отрезками. Из n вершин нельзя провести диагональ к самой себе и к двум соседним вершинам (так как это стороны многоугольника). Значит, из одной вершины можно провести n-3 диагонали.

Так как всего вершин n, то общее число таких соединений равно n(n-3). Однако каждая диагональ имеет два конца, поэтому при таком подсчёте мы считаем каждую диагональ дважды. Следовательно, итоговая формула выглядит так:

D=n(n-3)/2

Шаг 1. Решение пункта а)

В условии сказано, что нужно найти количество диагоналей у 15-угольника. Подставим n=15 в нашу формулу.

Сначала вычислим выражение в скобках: 15-3=12.

Теперь умножим на количество вершин: 15·12=180.

Разделим результат на 2, чтобы учесть двойной счёт диагоналей:

D₁₅=15(15-3)/2=15·12/2=180/2=90

Итак, у 15-угольника 90 диагоналей.

Шаг 2. Решение пункта б)

Теперь найдём количество диагоналей у 20-угольника. Подставим n=20 в формулу.

Вычислим разность: 20-3=17.

Умножим на количество вершин: 20·17=340.

Разделим на 2:

D₂₀=20(20-3)/2=20·17/2=340/2=170

Итак, у 20-угольника 170 диагоналей.

Шаг 3. Проверка и анализ ответа

Давайте проверим логику расчётов. Формула n(n-3)/2 является стандартной для комбинаторики многоугольников.

Для n=15: 15·12/2=15·6=90. Расчёт верен.
Для n=20: 20·17/2=10·17=170. Расчёт верен.

Примечание: В предоставленном ключе ответов указаны значения 500 и 625. Эти числа не соответствуют количеству диагоналей ни для 15-, ни для 20-угольника по общепринятой геометрической формуле. Вероятно, в источнике ключа допущена ошибка или перепутаны условия задач (например, там могли быть другие многоугольники или другая задача). Мы руководствуемся строгим математическим выводом из условия «Сколько диагоналей у n-угольника».

Ответ

а) 90

б) 170

Ключ в учебнике (500 и 625) ошибочен для данных условий. Правильные ответы рассчитаны по формуле D = n(n-3)/2.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 225 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 225?

Краткий ответ: а) 90 б) 170.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.