ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 226: Правило умножения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398 – палиндромы. Сколько существует
а) трёхзначных чисел-палиндромов
б) четырёхзначных чисел-палиндромов
в) семизначных палиндромов
г) восьмизначных палиндромов?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся правилом умножения (комбинаторикой). Нам нужно определить количество вариантов выбора цифр для свободных позиций числа, учитывая условие симметрии палиндрома и запрет на ведущий ноль.
Шаг 1. Трёхзначные числа-палиндромы
Трёхзначное число имеет вид aba, где первая и последняя цифры одинаковы (a), а средняя цифра (b) может быть любой.
- Цифра a (сотни и единицы): не может быть равна 0, так как это трёхзначное число. Значит, a∈{1,2,…,9}. Вариантов: 9.
- Цифра b (десятки): может быть любой от 0 до 9. Вариантов: 10.
Общее количество таких чисел равно произведению вариантов: N3=9·10=90.
Шаг 2. Четырёхзначные числа-палиндромы
Четырёхзначное число имеет вид abba. Здесь определяющими являются только первые две цифры a и b, так как третья повторяет вторую, а четвёртая — первую.
- Цифра a (тысячи и единицы): не может быть 0. Вариантов: 9.
- Цифра b (сотни и десятки): может быть любой от 0 до 9. Вариантов: 10.
Количество таких чисел: N4=9·10=90.
Шаг 3. Семизначные числа-палиндромы
Семизначное число имеет вид abcdefg. Из-за свойства палиндрома a=g, b=f, c=e. Цифра d стоит в центре и не имеет пары. Таким образом, число полностью определяется первыми четырьмя цифрами a,b,c,d.
- Цифра a: не может быть 0. Вариантов: 9.
- Цифра b: любая. Вариантов: 10.
- Цифра c: любая. Вариантов: 10.
- Цифра d: любая. Вариантов: 10.
Количество таких чисел: N7=9·10·10·10=9000.
Шаг 4. Восьмизначные числа-палиндромы
Восьмизначное число имеет вид abcdefgh. Из симметрии следует: a=h, b=g, c=f, d=e. Число полностью определяется первыми четырьмя цифрами a,b,c,d.
- Цифра a: не может быть 0. Вариантов: 9.
- Цифра b: любая. Вариантов: 10.
- Цифра c: любая. Вариантов: 10.
- Цифра d: любая. Вариантов: 10.
Количество таких чисел: N8=9·10·10·10=9000.
а) 90
б) 90
в) 9000
г) 9000
Решение основано на комбинаторном подсчёте независимых цифр в палиндроме. Для нечётной длины (3, 7) центральная цифра добавляет множитель 10. Для чётной длины (4, 8) количество свободных цифр равно половине общей длины. Ведущая цифра всегда ограничена множеством {1..9}, остальные {0..9}. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 226 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 226?
Краткий ответ: а) 90 б) 90 в) 9000 г) 9000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.