ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 228: Правило умножения

У Вити есть 8 различных учебников. Нам необходимо расставить их в ряд на книжной полке. Это означает, что каждый учебник занимает одно из восьми мест, и ни один учебник не может занять место другого (так как они разные).

Количество способов расставить n различных элементов в ряд равно факториалу числа этих элементов, то есть P_n=n!.

Для нашего случая n=8. Следовательно, искомое количество способов равно:

Распишем вычисление факториала по определению: произведение всех натуральных чисел от 1 до 8.

Выполним умножение последовательно:

• 1·2=2
• 2·3=6
• $6 \ cdot 4 = 24</li><li>24 \cdot 5 = 120</li><li>120 \cdot 6 = 720</li><li>720 \cdot 7 = 5040</li><li>5040 \cdot 8 = 40320</li></ul></details><detailsclass="gdz-step"open><summary>Шаг 3. Проверка результата</summary><p>Проверим логику решения. Для первого места на полке у нас есть8вариантов выбора учебника. После того как первый учебник поставлен, для второго места остаётся7вариантов, для третьего —6, и так далее, пока для последнего, восьмого места, не останется всего1вариант.</p><p>По правилу произведения комбинаторики общее число способов равно произведению количеств вариантов для каждого шага:</p>8·7·6·5·4·3·2·1=40320$

  Результат совпадает с вычислением через формулу факториала. Ответ верен.