7–9 классы Правило умножения § 35. Правило умножения

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 229: Правило умножения

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 228 230 →

Условие

Сколько существует способов

а) рассадить пять человек за круглым столом на пять стульев

б) поставить этих пятерых в хоровод вокруг ёлки?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче мы рассматриваем два разных типа перестановок: линейные (за столом с фиксированными местами) и круговые (в хороводе). Разница заключается в том, что при круговой перестановке повороты одного и того же расположения считаются одинаковыми.

Шаг 1. Решение пункта а): рассадить пять человек за круглым столом на пять стульев

Ключевое слово здесь — «на пять стульев» . Стулья являются различимыми объектами (например, они могут стоять напротив окна, двери или иметь разные спинки). Поэтому расположение людей считается разным, если хотя бы один человек сидит на другом стуле.

Это классическая задача на число перестановок из 5 элементов. Количество способов рассадить n различных объектов на n различных мест равно факториалу числа этих объектов:

P_n=n!

Подставим n=5:

P₅=5!=5·4·3·2·1=120

Таким образом, существует 120 способов рассадить пять человек на пять различных стульев.

Шаг 2. Решение пункта б): поставить этих пятерых в хоровод вокруг ёлки

Хоровод вокруг ёлки представляет собой круговую перестановку . В таком случае нет выделенного «первого» места или стула. Если все люди возьмутся за руки и повернутся вместе на одно место по кругу, то взаимное расположение соседей не изменится. Такие повороты считаются одним и тем же способом.

Формула для числа круговых перестановок n различных объектов выглядит так:

C_n=(n-1)!

Обоснование формулы: чтобы убрать эффект вращения, можно зафиксировать одного человека на одном месте (так как все места равноправны), а остальных n-1 человек расставить относительно него. Для n=5 фиксируем одного человека, а оставшихся 4 переставляем:

C₅=(5-1)!=4!=4·3·2·1=24

Следовательно, существует 24 способа составить хоровод из пяти человек.

Шаг 3. Проверка и сравнение результатов

Давайте проверим логику через связь между двумя пунктами.

В пункте а) у нас есть 5 конкретных стульев. Любая круговая расстановка (из пункта б) может быть реализована на этих стульях 5 способами (поворотом всего круга на 0,1,2,3 или 4 места).
Значит, число линейных перестановок должно быть в 5 раз больше числа круговых:

120:5=24

Расчет совпадает с полученными ответами. Это подтверждает правильность применения формул n! для различимых мест и (n-1)! для неразличимых позиций в круге.

Ответ

а) 120

б) 24

Задача проверяет понимание разницы между обычными перестановками (когда позиции различимы, например, стулья) и круговыми перестановками (когда позиции неразличимы до начала отсчета, например, места в хороводе). Важно обратить внимание учеников на формулировку 'на пять стульев' в пункте а), которая делает задачу обычной перестановкой, а не круговой.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 229 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 229?

Краткий ответ: а) 120 б) 24.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.