ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 224: Правило умножения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из
а) чётных цифр
б) нечётных цифр?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №224
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным правилом умножения. Нам нужно составить четырёхзначные числа, то есть заполнить четыре позиции: тысячи, сотни, десятки и единицы.
Шаг 1. Анализ пункта а) «только из чётных цифр»
Чётными цифрами являются 0,2,4,6,8. Всего их 5 штук.
Рассмотрим каждую позицию числа отдельно:
- Разряд тысяч: Число не может начинаться с нуля (иначе оно будет трёхзначным или меньше). Значит, для первой цифры подходят только 2,4,6,8. Количество вариантов: 4.
- Разряд сотен: Здесь ограничений нет, кроме того, что цифра должна быть чётной. Подходят все 5 цифр (0,2,4,6,8). Количество вариантов: 5.
- Разряд десятков: Аналогично сотням, подходит любая из 5 чётных цифр. Количество вариантов: 5.
- Разряд единиц: Также подходит любая из 5 чётных цифр. Количество вариантов: 5.
По правилу умножения общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
Na=4·5·5·5=4·125=500Шаг 2. Анализ пункта б) «только из нечётных цифр»
Нечётными цифрами являются 1,3,5,7,9. Всего их 5 штук. Обратите внимание, что среди нечётных цифр нет нуля.
Рассмотрим каждую позицию числа:
- Разряд тысяч: Так как нуль не является нечётной цифрой, он не входит в набор допустимых символов вообще. Следовательно, любая из 5 нечётных цифр может стоять на первом месте. Количество вариантов: 5.
- Разряд сотен: Подходит любая из 5 нечётных цифр. Количество вариантов: 5.
- Разряд десятков: Подходит любая из 5 нечётных цифр. Количество вариантов: 5.
- Разряд единиц: Подходит любая из 5 нечётных цифр. Количество вариантов: 5.
Вычислим общее количество таких чисел:
Nb=5·5·5·5=54=625Шаг 3. Проверка и итоговый ответ
Проверим логику рассуждений. В пункте а) мы исключили ноль из разряда тысяч, так как это нарушает условие «четырёхзначное число». В пункте б) ноль изначально отсутствует в множестве нечётных цифр, поэтому никаких дополнительных исключений делать не нужно. Вычисления верны: 4·125=500 и 625.
Ответы по пунктам:
- а) 500 чисел;
- б) 625 чисел.
а) 500
б) 625
В условии ключ указан как '500', что соответствует только пункту а). Для пункта б) правильный ответ — 625, так как нечётных цифр 5 (1,3,5,7,9), и они могут занимать любые разряды без ограничения на первую цифру (так как 0 нечетным не является).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 224 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 224?
Краткий ответ: а) 500 б) 625.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.