7–9 классы Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события § 37. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 241

Тема: Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 240 242 →

Условие

Команды «Математик» (победа М) и «Физик» (победа Ф) играют в волейбол до двух побед одной из команд. Элементарное событие описывается последовательностью букв (например, ММ).

а) Запишите все возможные элементарные события.

б) Запишите события, при которых выигрывает команда «Физик».

в) Какой буквой заканчивается запись события, если победила команда «Математик»?

г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим задачу о волейбольном матче между командами «Математик» (обозначим победу буквой M) и «Физик» (обозначим победу буквой F). Игра идёт до двух побед одной из команд. Это значит, что матч заканчивается сразу же, как только одна из команд набирает два выигрыша.

Шаг 1. Построение дерева элементарных событий

Чтобы записать все возможные исходы (элементарные события), будем последовательно добавлять результаты матчей:

Первый матч: может выиграть M или F.
Второй матч:
- Если в первом матче выиграла M, то второй матч может закончиться победой M (счёт 2:0 для M) или победой F (счёт 1:1).
- Если в первом матче выиграла F, то второй матч может закончиться победой F (счёт 2:0 для F) или победой M (счёт 1:1).
Третий матч: проводится только если счёт после двух матчей равный (1:1).
- Из ветки MF (после двух матчей счёт 1:1): третий матч может выиграть M (итог MFM) или F (итог MFF).
- Из ветки FM (после двух матчей счёт 1:1): третий матч может выиграть F (итог FMF) или M (итог FMM).

Таким образом, мы получили полный список всех возможных последовательностей.

Шаг 2. Ответ на пункт а)

Выпишем все найденные элементарные события:

MM — победа «Математика» со счётом 2:0.
MFM — победа «Математика» со счётом 2:1.
MFF — победа «Физика» со счётом 1:2.
FF — победа «Физика» со счётом 0:2.
FMF — победа «Физика» со счётом 1:2.
FMM — победа «Математика» со счётом 2:1.

Итого всего 6 элементарных событий.

Шаг 3. Ответ на пункт б)

Нам нужно выбрать те события, где побеждает команда «Физик» (F). Победа означает, что команда набрала две победы раньше соперника.

MM: победила M. Не подходит.
MFM: победила M. Не подходит.
MFF: победила F (две победы у F). Подходит.
FF: победила F (две победы у F). Подходит.
FMF: победила F (две победы у F). Подходит.
FMM: победила M. Не подходит.

События, при которых выигрывает «Физик»: MFF, FF, FMF.

Шаг 4. Ответ на пункт в)

Посмотрим на записи событий, где победила команда «Математик» (M):

MM — заканчивается на M.
MFM — заканчивается на M.
FMM — заканчивается на M.

Логически это очевидно: чтобы матч завершился победой команды M, последний сыгранный матч должен быть выигран именно этой командой (так как она набирает решающее второе очко).

Ответ: запись события заканчивается буквой M.

Шаг 5. Ответ на пункт г)

Наибольшее количество матчей соответствует самой длинной возможной последовательности букв в элементарных событиях.

Самые короткие события: MM, FF (длина 2).
Самые длинные события: MFM, MFF, FMF, FMM (длина 3).

Максимальная длина записи равна 3. Это происходит, когда каждая команда выигрывает по одному матчу подряд, а судьба встречи решается в третьем матче.

Ответ: наибольшее количество матчей — 3.

Ответ

а) MM, MFM, MFF, FF, FMF, FMM

б) MFF, FF, FMF

в) M

г) 3

Задача на перечисление элементарных событий в серии игр 'до двух побед'. Важно не пропустить варианты, где игра длится три матча. Проверка ключа совпадает с логическим выводом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 241 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 241?

Краткий ответ: а) MM, MFM, MFF, FF, FMF, FMM б) MFF, FF, FMF в) M г) 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.