ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 245

Максимально возможная сумма при броске трёх костей равна 6+6+6=18. Условие «больше 17» означает, что сумма должна быть строго больше 17, то есть единственно возможное значение суммы — это 18.

Единственный способ получить сумму 18 — это когда на всех трёх костях выпадает по 6 очков: (6,6,6).

Количество элементарных событий: 1.

Условие «больше 16» означает, что сумма может быть равна 17 или 18.

Мы уже знаем, что сумма 18 получается в одном случае: (6,6,6).

Теперь найдём случаи, когда сумма равна 17. Чтобы получить 17, нужно уменьшить одну из шестёрок на 1 (так как 18-1=17). Возможные варианты расположения единиц и двоек:

• (5,6,6) — сумма 5+6+6=17;
• (6,5,6) — сумма 6+5+6=17;
• (6,6,5) — сумма 6+6+5=17.

Итого для суммы 17 имеем 3 события. Для суммы 18 имеем 1 событие.

Всего элементарных событий с суммой больше 16: 3+1=4.

Условие «больше 15» означает, что сумма может быть равна 16, 17 или 18.

Из предыдущих шагов мы знаем количество событий для сумм 17 и 18: их всего 4 (3 для 17 и 1 для 18).

Теперь найдём количество событий, где сумма равна 16. Переберём возможные комбинации, дающие в сумме 16:

• Если одна кость показывает 4, то две другие должны дать 12 (только 6+6): комбинация (4,6,6). Её перестановки: (4,6,6),(6,4,6),(6,6,4) — всего 3 варианта.
• Если одна кость показывает 5, то две другие должны дать 11. Варианты разложения 11 на два числа от 1 до 6: только 5+6 или 6+5. Значит, набор чисел
  5,5,6]. Перестановки набора (5,5,6): (5,5,6),(5,6,5),(6,5,5) — всего 3 варианта.
• Если минимальное число 6, то сумма будет 18, что не подходит под случай 16.
• Проверим, нет ли других вариантов. Например, набор
  4,5,7] невозможен, так как 7>6. Набор
  3,6,7] невозможен. Набор
  4,4,8] невозможен.

Таким образом, для суммы 16 получаем 3+3=6 событий.

Сложим все подходящие события: N=N(S=16)+N(S=17)+N(S=18)=6+3+1=10

Всего элементарных событий с суммой больше 15: 10.