7–9 классы Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события § 37. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 249

Тема: Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 248 250 →

Условие

Случайный опыт имеет три элементарных события: a, b и c. Найти вероятность события c при заданных вероятностях событий a и b

а) P(a)=0,4;P(b)=0,2

б) P(a)=1/2;P(b)=1/3

в) P(a)=0,1;P(b)=0,01

г) P(a)=p;P(b)=0,8-p. В пункте г также найти допустимые значения p.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче рассматривается случайный опыт, который имеет ровно три элементарных события: a, b и c. Поскольку эти события являются единственными возможными исходами опыта и они несовместны (в один момент времени может произойти только одно из них), сумма их вероятностей должна быть равна единице. Это следует из аксиомы нормировки для полной группы событий.

Таким образом, мы можем записать основное соотношение: P(a)+P(b)+P(c)=1 Отсюда легко выразить искомую вероятность события c: P(c)=1-P(a)-P(b) Для каждого пункта задачи подставим заданные значения P(a) и P(b) в эту формулу и выполним арифметические действия.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: P(a)=0,4; P(b)=0,2.

Подставляем значения в формулу:

P(c)=1-0,4-0,2

Вычисляем последовательно:

1-0,4=0,6 0,6-0,2=0,4

Ответ для пункта а): P(c)=0,4.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: P(a)=1/2; P(b)=1/3.

Подставляем значения в формулу:

P(c)=1-1/2-1/3

Приведем дроби к общему знаменателю, которым является число 6:

1/2=3/6, 1/3=2/6, 1=6/6

Теперь выполним вычитание:

P(c)=6/6-3/6-2/6=6-3-2/6=1/6

Ответ для пункта б): P(c)=1/6.

Шаг 3. Решение пункта в)

Дано: P(a)=0,1; P(b)=0,01.

Подставляем значения в формулу:

P(c)=1-0,1-0,01

Сначала найдем сумму известных вероятностей:

0,1+0,01=0,11

Затем вычтем эту сумму из единицы:

1-0,11=0,89

Ответ для пункта в): P(c)=0,89.

Шаг 4. Решение пункта г) и поиск допустимых значений p

Дано: P(a)=p; P(b)=0,8-p.

Найдем вероятность события c:

P(c)=1-P(a)-P(b) P(c)=1-p-(0,8-p)

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

P(c)=1-p-0,8+p

Слагаемые -p и +p взаимно уничтожаются:

P(c)=1-0,8=0,2

Таким образом, вероятность события c не зависит от p и равна 0,2.

Поиск допустимых значений p:

Вероятность любого события должна удовлетворять условию 0≤P≤1. Применим это ограничение к событиям a и b.

Для события a: 0≤p≤1
Для события b: 0≤0,8-p≤1 Решим неравенство 0≤0,8-p≤1. Разобьем его на две части:
а) 0,8-p≥0⇒p≤0,8
б) 0,8-p≤1⇒-p≤0,2⇒p≥-0,2

Учитывая оба условия (p≥0 из первого пункта и p≥-0,2 из второго, где более строгим является p≥0), а также верхнюю границу p≤0,8 (так как p≤1 менее строго, чем p≤0,8), получаем итоговый диапазон:

0≤p≤0,8

Ответ для пункта г): P(c)=0,2; допустимые значения p: [0;0,8].

Ответ

а) 0,4

б) 1/6

в) 0,89

г) P(c)=0,2; 0≤p≤0,8

Задача решается через свойство полной группы несовместных элементарных событий. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. В пункте г важно аккуратно раскрыть скобки при вычитании выражения с переменной, чтобы увидеть сокращение p. Для нахождения области определения p необходимо учесть, что вероятности не могут быть отрицательными и не могут превышать 1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 249 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 249?

Краткий ответ: а) 0,4 б) 16 в) 0,89 г) P(c)=0,2; 0 ≤ p ≤ 0,8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.