7–9 классы Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события § 37. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 250

Тема: Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 249 251 →

Условие

Игральная кость несимметрична. По данным таблицы вероятностей выпадения очков 1, 2, 3, 5 и 6 (1/4,1/12,1/6,1/12,1/4 соответственно), найти вероятность выпадения 4 очков.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 250

Шаг 1. Анализ условия и свойств вероятностей

В задаче рассматривается бросок несимметричной игральной кости. Мы знаем вероятности выпадения пяти из шести возможных исходов: очков 1, 2, 3, 5 и 6. Нам нужно найти вероятность выпадения четвёртого исхода — очка 4.

Ключевое свойство теории вероятностей для полного набора элементарных событий гласит: сумма вероятностей всех взаимоисключающих и совместно исчерпывающих событий равна единице. Поскольку при броске кости может выпасть только одно число от 1 до 6, то:

P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1

Шаг 2. Вычисление суммы известных вероятностей

Подставим данные из условия в формулу. Обозначим искомую вероятность как x=P(4).

P(1)=1/4
P(2)=1/12
P(3)=1/6
P(5)=1/12
P(6)=1/4

Сложим известные вероятности. Для удобства приведём все дроби к общему знаменателю 12:

1/4=3/12, 1/6=2/12

Теперь выполним сложение:

S_known=3/12+1/12+2/12+1/12+3/12 S_known=3+1+2+1+3/12=10/12

Сократим полученную дробь на 2:

S_known=5/6

Шаг 3. Нахождение искомой вероятности и проверка

Так как сумма всех вероятностей равна 1, то вероятность выпадения 4 очков равна разности между единицей и суммой остальных вероятностей:

P(4)=1-S_known=1-5/6 P(4)=6/6-5/6=1/6

Проверка:

Сложим все шесть вероятностей, включая найденную, чтобы убедиться, что результат равен 1:

1/4+1/12+1/6+1/6+1/12+1/4=3/12+1/12+2/12+2/12+1/12+3/12=12/12=1

Условие выполняется. Ответ верен.

Ответ

1/6

Задача решается через использование аксиомы нормировки (сумма вероятностей полного множества событий равна 1). Важно правильно привести дроби к общему знаменателю.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 250 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 250?

Краткий ответ: 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.