7–9 классы Благоприятствующие элементарные события § 38. Благоприятствующие элементарные события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 255: Благоприятствующие элементарные события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 254 256 →

Условие

Найдите вероятности элементарных событий при подбрасывании симметричной монеты несколько раз

а) 3 бросания

б) 4 бросания

в) 10 бросаний.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 255

Шаг 1. Понимание условия и формулы вероятности

В данной задаче рассматривается подбрасывание симметричной монеты несколько раз. Нам нужно найти вероятность конкретного элементарного события . Под элементарным событием в контексте многократных бросаний обычно понимается один конкретный исход всей серии (например, для двух бросаний это может быть «орёл-решка», а не просто «один орёл»). Поскольку монета симметричная, все возможные исходы равновероятны.

Вероятность одного конкретного элементарного события A вычисляется по классической формуле:

P(A)=m/n

где m — количество благоприятствующих исходов (в данном случае всегда m=1, так как мы ищем вероятность одного конкретного сочетания), а n — общее количество всех возможных элементарных событий при заданном числе бросаний.

Общее число исходов при подбрасывании монеты k раз равно 2^k, так как на каждом шаге есть 2 варианта (Орёл или Решка).

Шаг 2. Решение пункта а) 3 бросания

Для случая с тремя бросаниями определим общее количество элементарных событий n. Так как каждый бросок имеет 2 исхода, то:

n=2³=8

Эти 8 исходов можно перечислить: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.

Нас интересует вероятность любого одного конкретного из этих исходов (так как они равновероятны). Количество благоприятствующих исходов m=1.

Вычислим вероятность:

P=1/8

Шаг 3. Решение пункта б) 4 бросания

Теперь рассмотрим случай с четырьмя бросаниями. Найдем общее число возможных элементарных событий:

n=2⁴=16

Среди этих 16 различных последовательностей выпадения орлов и решек любая одна конкретная последовательность является элементарным событием.

Количество благоприятствующих исходов для одного конкретного события m=1.

Вероятность равна:

P=1/16

Шаг 4. Решение пункта в) 10 бросаний

Для десяти бросаний монеты общее количество элементарных событий рассчитывается как степень двойки:

n=2¹⁰

Вычислим значение степени:

2¹⁰=1024

Таким образом, всего существует 1024 различных исхода. Вероятность появления любого одного конкретного исхода (элементарного события) составляет:

P=1/1024

Шаг 5. Проверка и итоговый ответ

Проверим логику решения. С каждым новым бросанием пространство элементарных событий удваивается, а вероятность конкретного фиксированного исхода уменьшается вдвое.

1 бросание: P=1/2
2 бросания: P=1/4
3 бросания: P=1/8 (совпадает с пунктом а)
4 бросания: P=1/16 (совпадает с пунктом б)
10 бросаний: P=1/1024 (совпадает с пунктом в)

Расчеты верны, ключевые значения совпадают с полученными результатами.

Ответ

а) 1/8

б) 1/16

в) 1/1024

Задача требует применения классического определения вероятности для равновероятных элементарных событий. Ключевой момент — понимание того, что 'элементарное событие' при нескольких бросаниях — это полная последовательность результатов (например, ОРО), а не просто количество орлов. Общее число исходов находится возведением 2 в степень количества бросаний.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 255 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 255?

Краткий ответ: а) 18; б) 116; в) 11024.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Благоприятствующие элементарные события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.