ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 265: Благоприятствующие элементарные события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что является элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных событий благоприятствует событию
а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»
б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем опыт, состоящий из пяти последовательных выстрелов биатлониста. Каждый выстрел имеет два возможных исхода: попадание (обозначим его как 1) или промах (обозначим его как 0). Элементарным событием в таком опыте является полная запись результатов всех пяти выстрелов, например, последовательность (1,0,1,1,1).
Шаг 1. Определение элементарного события
Элементарное событие — это один конкретный исход опыта. Поскольку биатлонист делает пять выстрелов, и каждый может закончиться либо попаданием, либо промахом, то элементарным событием является вектор из пяти элементов, где каждый элемент равен 1 (попадание) или 0 (промах).
Примеры элементарных событий:
- (1,1,1,1,1) — попал во все мишени;
- (0,0,0,0,0) — промахнулся по всем мишеням;
- (1,0,1,0,1) — попал в 1-ю, 3-ю и 5-ю мишени.
Шаг 2. Решение пункта а)
Нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени».
Это означает, что в последовательности из пяти результатов должно быть ровно четыре единицы (1) и одна ноль (0).
Чтобы подсчитать количество таких вариантов, достаточно выбрать позицию для единственного промаха среди пяти выстрелов. Пропуск может произойти на 1-м, 2-м, 3-м, 4-м или 5-м выстреле.
Перечислим эти варианты:
- (0,1,1,1,1) — промах первым;
- (1,0,1,1,1) — промах вторым;
- (1,1,0,1,1) — промах третьим;
- (1,1,1,0,1) — промах четвёртым;
- (1,1,1,1,0) — промах пятым.
Таким образом, существует 5 элементарных событий, благоприятствующих данному условию. Это можно также записать через число сочетаний: 51=5.
Шаг 3. Решение пункта б)
Теперь найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию «биатлонист попадёт ровно в одну мишень».
Это означает, что в последовательности из пяти результатов должна быть ровно одна единица (1) и четыре нуля (0).
Здесь нам нужно выбрать позицию для единственного попадания среди пяти выстрелов. Попадание может быть на 1-м, 2-м, 3-м, 4-м или 5-м месте.
Перечислим эти варианты:
- (1,0,0,0,0) — попал только первым;
- (0,1,0,0,0) — попал только вторым;
- (0,0,1,0,0) — попал только третьим;
- (0,0,0,1,0) — попал только четвёртым;
- (0,0,0,0,1) — попал только пятым.
Существует 5 элементарных событий, благоприятствующих этому условию. Аналогично пункту а), это число сочетаний из пяти по одному: 51=5.
а) 5
б) 5
Задача на комбинаторику и определение элементарных событий. Ключ верен. Для пункта а) выбираем место для одного промаха из 5, для пункта б) - место для одного попадания из 5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 265 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 265?
Краткий ответ: а) 5 б) 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Благоприятствующие элементарные события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.