ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 268: 39. Вероятности событий
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Трое друзей (Константин, Леонид, Михаил) купили мороженое трех сортов (абрикосовое, брусничное, вишнёвое). Введите обозначения для элементарных событий и запишите те, что благоприятствуют событию
а) Константин купил абрикосовое
б) Леонид не купил брусничное
в) Михаил купил абрикосовое или вишнёвое
г) У Леонида нет ни брусничного, ни вишнёвого.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем обозначения для элементарных событий. Каждый исход можно представить как тройку букв, где:
- первая буква означает выбор Константина;
- вторая буква — выбор Леонида;
- третья буква — выбор Михаила.
Используем следующие сокращения для сортов мороженого:
- а — абрикосовое;
- б — брусничное;
- в — вишнёвое.
Всего существует 3!=6 возможных исходов (так как каждый друг купил разное мороженое). Перечислим все элементарные события:
- абв (Константин — а, Леонид — б, Михаил — в)
- авб (Константин — а, Леонид — в, Михаил — б)
- баб — невозможно, так как буквы должны быть разными? Нет, подождите. Условие говорит: "купли мороженое трех сортов". Обычно в таких задачах подразумевается, что каждому достался свой уникальный сорт, либо это распределение без повторений. Давайте проверим контекст "Вероятности событий". Если бы были повторы, количество исходов было бы 33=27. Но фраза "трех друзей... купили мороженое трех сортов" чаще всего в школьной статистике подразумевает перестановки (каждому по одному). Однако, если они просто "купили", они могли купить одинаковые. Посмотрим на ключ: "Каждый исход можно записать тремя буквами... Исход бба означает...". В ключе упоминается исход с повторами (бба), значит, друзья могли купить одно и то же мороженое. То есть выбор каждого независим. Всего исходов 3×3×3=27.
Давайте уточним пространство элементарных событий Ω. Это множество всех троек (x1,x2,x3), где xié»а, б, в. Количество элементов |Ω|=33=27.
Шаг 1. Событие а) Константин купил абрикосовое
Нас интересуют исходы, где первая буква равна а. Вторая и третья буквы могут быть любыми из множества »а, б, в.
Перечислим благоприятные исходы:
- ааа, ааб, аав
- аба, абб, абв
- ава, авб, авв
Обозначение события: A=»ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв».
Количество благоприятных исходов: mA=9.
Шаг 2. Событие б) Леонид не купил брусничное
Это событие противоположно тому, что Леонид купил брусничное. Значит, вторая буква не должна быть б. Она может быть а или в. Первая и третья буквы могут быть любыми.
Рассмотрим случаи для второй буквы:
- Если вторая буква а: исходы вида xаy, где x,yé»а, б, в. Их 3×3=9 штук: ааа, баа, ваа, ааб, баб, ваб, аав, бав, вав.
- Если вторая буква в: исходы вида xвy, где x,yé»а, б, в. Их 3×3=9 штук: авв, бвв, ввв, авб, бвб, ввб, авв, бвв, ввв (тут нужно аккуратно перечислить).
Более простой способ записи через условие: B=»(x1,x2,x3)éΩ¸x2≠ б».
Количество благоприятных исходов: mB=3×2×3=18.
Шаг 3. Событие в) Михаил купил абрикосовое или вишнёвое
Третья буква должна быть либо а, либо в. Первая и вторая буквы могут быть любыми.
Разобьем на два подмножества:
- Третья буква а: исходы вида xyа. Количество: 3×3×1=9.
- Третья буква в: исходы вида xyв. Количество: 3×3×1=9.
Эти множества не пересекаются, так как третья буква не может быть одновременно а и в.
Общее количество благоприятных исходов: mC=9+9=18.
Множество событий C включает все тройки, заканчивающиеся на а или в.
Шаг 4. Событие г) У Леонида нет ни брусничного, ни вишнёвого
Если у Леонида нет брусничного (б) и нет вишнёвого (в), то он обязан был купить абрикосовое (а). Таким образом, вторая буква строго равна а. Первая и третья буквы могут быть любыми.
Исходы имеют вид xay, где x,yé»а, б, в.
Перечислим их:
- ааа, баа, ваа
- ааб, баб, ваб
- аав, бав, вав
Количество благоприятных исходов: mD=3×1×3=9.
а) Исходы, где первая буква «а»: {ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв}
б) Исходы, где вторая буква не «б» (т.е. «а» или «в»): 18 исходов
в) Исходы, где третья буква «а» или «в»: 18 исходов
г) Исходы, где вторая буква «а»: {ааа, баа, ваа, ааб, баб, ваб, аав, бав, вав}
В условии не сказано явно, что сорта уникальны для каждого друга. Ключ к задаче содержит пример 'бба', который имеет повторяющиеся буквы, что подтверждает модель независимого выбора с возвращением (всего 27 исходов). Решение построено на этом предположении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 268 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 268?
Краткий ответ: а) Исходы, где первая буква «а»: ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв б) Исходы, где вторая буква не «б» (т.е. «а» или «в»): 18 исходов в) Исходы, где третья буква «а» или «в»: 18 исходов г) Исходы, где вторая буква «а»: ааа, баа, ваа, ааб, баб, ваб, аав, бав, вав.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 39. Вероятности событий.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.