ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 270: 39. Вероятности событий
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В классе 25 учеников, среди них Петя. Учитель вызывает к доске двоих по очереди. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Петю вызовут к доске»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №270
Шаг 1. Анализ условия и определение пространства элементарных событий
В классе всего 25 учеников. Учитель вызывает к доске двоих по очереди . Это означает, что порядок вызова важен: событие «первым вышел Петя, вторым — Вася» отличается от события «первым вышел Вася, вторым — Петя». Такие пары упорядоченных элементов называются размещениями.
Нам нужно найти количество элементарных событий (исходов), при которых Петя оказывается среди вызванных двух учеников. То есть Петя должен быть либо первым, либо вторым.
Шаг 2. Подсчёт благоприятных исходов
Разобьём все случаи, когда Петя выходит к доске, на две непересекающиеся группы:
- Случай А: Петя вызван первым .
- Случай Б: Петя вызван вторым .
Рассмотрим Случай А . Если Петя уже стоит у доски (первый), то второго ученика нужно выбрать из оставшихся 24 человек (25-1=24). Таким образом, существует 24 варианта для этого случая.
Рассмотрим Случай Б . Если Петя будет вызван вторым, то первым должен выйти кто-то другой. Таких кандидатов 24 человека (все, кроме Пети). После того как первый ученик выбран, вторым гарантированно идёт Петя. Значит, здесь также 24 варианта.
Общее количество благоприятных элементарных событий равно сумме вариантов этих двух случаев:
Nблагопр =24+24=48Шаг 3. Проверка через формулу размещений
Можно проверить результат, используя комбинаторную логику. Общее число всех возможных пар (упорядоченных) из 25 учеников равно 25·24=600. Вероятность того, что Петя попадёт в пару, можно вычислить иначе: вероятность, что Петя не попадёт в пару, равна 24/25·23/24=23/25. Тогда вероятность попадания Пети: 1-23/25=2/25. Количество благоприятных исходов: 2/25·600=2·24=48. Результат совпадает.
Также можно рассуждать так: Петя может занять любое из 2 мест в очереди. На каждое место приходится по 24 варианта выбора второго ученика. Итого 2·24=48.
48
Задача на подсчёт элементарных событий в пространстве размещений. Ключевой момент — 'по очереди', значит порядок важен. Благоприятные события делятся на два подмножества: Петя первый или Петя второй. В каждом подмножестве 24 варианта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 270 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 270?
Краткий ответ: 48.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 39. Вероятности событий.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.