ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 307: Рассеивание данных
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического
а) быть положительными
б) быть отрицательными
в) равняться нулю? Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним определение отклонения. Пусть у нас есть набор чисел x1,x2,…,xn. Среднее арифметическое этого набора обозначим как x=x1+x2+…+xn/n.
Отклонением каждого числа от среднего называется разность di=xi-x. Важное свойство всех отклонений: их сумма всегда равна нулю. Докажем это:
∑ni=1di=∑ni=1(xi-x)=(∑ni=1xi)-nxТак как по определению среднего ∑ni=1xi=nx, то получаем:
nx-nx=0Теперь проанализируем каждый пункт вопроса, опираясь на это свойство.
Шаг 1. Пункт а) Могут ли все отклонения быть положительными?
Предположим, что все отклонения di>0. Тогда их сумма ∑di также должна быть строго больше нуля, так как сумма положительных чисел не может быть нулевой или отрицательной.
Однако мы доказали выше, что сумма всех отклонений всегда равна 0. Возникает противоречие: сумма не может быть одновременно и положительной, и равной нулю.
Вывод: Нет, не могут. Если хотя бы одно число отличается от среднего, то другие должны компенсировать это отличие, чтобы сумма осталась нулевой. А если все числа равны среднему, то отклонения равны нулю, а не положительны.
Шаг 2. Пункт б) Могут ли все отклонения быть отрицательными?
Аналогично пункту а). Предположим, что все отклонения di<0. Тогда их сумма ∑di должна быть строго меньше нуля.
Но мы знаем, что сумма всех отклонений равна 0. Противоречие сохраняется.
Вывод: Нет, не могут. Невозможно, чтобы все значения были меньше своего среднего арифметического.
Шаг 3. Пункт в) Могут ли все отклонения равняться нулю?
Рассмотрим условие di=0 для всех i. Это означает, что xi-x=0, откуда следует xi=x.
Если каждое число в наборе равно среднему арифметическому, то все числа в наборе одинаковы. Например, пусть набор состоит из чисел 5,5,5. Среднее арифметическое x=5+5+5/3=5. Отклонения: 5-5=0, 5-5=0, 5-5=0. Сумма отклонений 0+0+0=0, что соответствует правилу.
Вывод: Да, могут. Это происходит тогда и только тогда, когда все числа в наборе равны между собой.
а) Нет, так как сумма всех отклонений всегда равна нулю.
б) Нет, по той же причине (сумма не может быть отрицательной).
в) Да, если все числа в наборе одинаковы.
Задача проверяет понимание свойства суммы отклонений от среднего арифметического. Ключевой момент — доказательство того, что сумма отклонений равна нулю. Для пунктов а и б достаточно привести противоречие с этим свойством. Для пункта в нужно привести пример набора с одинаковыми числами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 307 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 307?
Краткий ответ: а) Нет, так как сумма всех отклонений всегда равна нулю. б) Нет, по той же причине (сумма не может быть отрицательной). в) Да, если все числа в наборе одинаковы.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Рассеивание данных.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.