ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 81
Тема: Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В наборе n чисел одно число увеличили на 1. На сколько изменится среднее арифметическое этого набора?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы понять, как изменится среднее арифметическое, вспомним его определение. Среднее арифметическое набора из n чисел равно сумме всех этих чисел, делённой на их количество.
Шаг 1. Запишем формулу среднего арифметического до изменения
Пусть у нас есть набор из n чисел: x1,x2,…,xn. Обозначим сумму этих чисел через S. Тогда исходное среднее арифметическое x вычисляется по формуле:
x=S/nШаг 2. Изменим одно число и найдём новую сумму
По условию задачи одно число в наборе увеличили на 1. Пусть это было число xk. Новое значение этого числа станет xk+1, а остальные числа останутся прежними.
Новая сумма всех чисел Snew будет равна старой сумме плюс единица:
Snew=S+1Шаг 3. Вычислим новое среднее арифметическое
Количество чисел в наборе не изменилось, оно по-прежнему равно n. Найдём новое среднее арифметическое xnew:
xnew=Snew/n=S+1/nРазобьём дробь на две части, используя свойство распределения деления относительно сложения:
xnew=S/n+1/nШаг 4. Найдём разницу между новым и старым средним
Нам нужно узнать, на сколько изменилось среднее арифметическое. Для этого вычтем из нового среднего старое:
Δ=xnew-x=(S/n+1/n)-S/nСлагаемые S/n сокращаются:
Δ=1/nПроверка: Возьмём простой пример. Пусть набор состоит из двух чисел (n=2): 4 и 6. Сумма 10, среднее 5. Увеличим первое число на 1: получим набор 5 и 6. Новая сумма 11, новое среднее 5,5. Разница: 5,5-5=0,5. По формуле: 1/n=1/2=0,5. Результат совпадает.
Среднее арифметическое увеличится на 1/n.
Задача проверяет понимание линейности среднего арифметического. Если каждое слагаемое суммы увеличить на константу c, то сумма увеличится на n·c, а среднее — на c. В данном случае c=1, но так как увеличено только одно число, прирост суммы равен 1, а прирост среднего равен 1/n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 81 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 81?
Краткий ответ: Среднее арифметическое увеличится на 1n.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.