ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 86
Тема: Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Студент выполнял контрольные работы. Если за последнюю работу он получит 90 баллов, средний балл будет равен 84. Если за последнюю работу он получит 72 балла, средний балл составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №86
Шаг 1. Обозначения и план решения
Пусть n — количество контрольных работ, которые студент уже написал (без учёта последней). Тогда всего работ будет n+1. Пусть S — сумма баллов за эти n работ.
Средний арифметический вычисляется как сумма всех значений, делённая на их количество. В условии даны два сценария для средней оценки после добавления последней работы. Мы можем составить систему уравнений, используя определение среднего арифметического.
- В первом случае: если последняя оценка 90, то среднее равно 84.
- Во втором случае: если последняя оценка 72, то среднее равно 81.
Шаг 2. Составление уравнений
Запишем формулу среднего балла для каждого случая. Количество работ в обоих случаях одинаково и равно n+1.
Для первого случая:
S+90/n+1=84Отсюда выразим сумму S:
S+90=84(n+1) ⇒ S=84(n+1)-90 (1)Для второго случая:
S+72/n+1=81Выразим сумму S из этого уравнения:
S+72=81(n+1) ⇒ S=81(n+1)-72 (2)Шаг 3. Решение системы уравнений
Так как левые части уравнений (1) и (2) равны (S), приравняем правые части:
84(n+1)-90=81(n+1)-72Перенесём слагаемые с (n+1) в одну сторону, а числа — в другую:
84(n+1)-81(n+1)=90-72 (84-81)(n+1)=18 3(n+1)=18Разделим обе части на 3:
n+1=6Здесь n+1 — это общее количество контрольных работ, включая последнюю. Таким образом, всего работ 6.
Если нужно найти n (работ до последней): n=5.
Шаг 4. Проверка
Проверим полученный ответ, подставив n+1=6 в исходные условия.
Найдём сумму баллов за первые 5 работ (S). Используем уравнение (1):
S=84(6)-90=504-90=414Теперь проверим второй случай с этой же суммой S=414:
Средний балл =414+72/6=486/6=81Получили 81, что совпадает с условием задачи. Ответ верен.
6
Задача решается через составление системы линейных уравнений относительно суммы баллов и количества работ. Ключевой момент — понимание, что знаменатель (количество работ) меняется только один раз (добавляется последняя работа), поэтому он одинаков для обоих случаев.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 86 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 86?
Краткий ответ: 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.