ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 100: Решение задач с помощью координатной прямой

Введём обозначения для интересующих нас событий:

• Событие A: масса новорождённого меньше 3 кг (m<3).
• Событие B: масса новорождённого не больше 3 кг 600 г (m≤3,6).
• Искомое событие C: масса находится в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г включительно или строго между ними? В задачах на координатной прямой обычно подразумевается интервал (3;3,6] или [3;3,6]. Так как вероятности непрерывных величин в точках равны нулю, разницы нет. Будем искать вероятность попадания массы в промежуток между 3 кг и 3,6 кг.

Дано:

• P(A)=0,87;
• P(B)=0,93.

Заметим, что если масса меньше 3 кг, то она автоматически не больше 3 кг 600 г. Это значит, что событие A является частью события B (событие A влечёт за собой событие B, или A⊂B).

На координатной прямой это выглядит так: вся область значений m<3 лежит левее точки 3, а область m≤3,6 включает в себя всё слева от 3,6, то есть и всю область m<3, и промежуток от 3 до 3,6.

Вероятность события B можно представить как сумму вероятностей двух несовместных событий:

1. Масса меньше 3 кг (событие A);
2. Масса от 3 кг до 3,6 кг (искомое событие C).

Формула сложения вероятностей для несовместных событий:

Выразим искомую вероятность P(C) из формулы:

Подставим числовые значения:

Проверка:

Логично ли, что вероятность попасть в узкий промежуток (0,6 кг ширины) меньше, чем вероятность попасть в широкий промежуток (всё, что меньше 3,6 кг)? Да, 0,06<0,93. Также сумма 0,87+0,06=0,93 совпадает с данным значением P(B).

Обратите внимание: в ключе ответа указано 0,8, однако при строгом математическом расчёте по условию (0,93-0,87) получается 0,06. Вероятность 0,8 могла бы получиться, если бы спрашивали вероятность того, что масса больше 3 кг (1-0,87=0,13 — тоже не подходит) или если бы числа были другими. Например, если бы P(m<3)=0,13, то ответ был бы близок к 0,8. Но исходя из данных текста задачи (0,87 и 0,93), правильный математический ответ — 0,06. Возможно, в условии учебника опечатка в числах или в ключах, но мы решаем строго по тексту.

Если предположить, что вопрос звучал «найдите вероятность того, что масса окажется не менее 3 кг», то это было бы 1-0,87=0,13. Если «найдите вероятность того, что масса окажется более 3,6 кг», то 1-0,93=0,07. Ни один из этих вариантов не даёт 0,8. Вариант 0,8 может соответствовать задаче, где P(A)=0,13 и P(B)=0,93, тогда P(C)=0,8. Скорее всего, в исходном источнике была ошибка в условии (например, 0,13 вместо 0,87). Однако, следуя правилу «считай строго по нему», мы даём результат вычисления по приведённым числам.

Примечание для ученика: В школьной практике иногда встречаются нестыковки в сборниках задач. Здесь важно понимать метод: вероятность попадания в промежуток равна разности вероятностей попадания во все меньшие значения и в верхнюю границу промежутка.