ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 103: Условная вероятность и независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При двукратном бросании игровой кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события
а) «в первый раз выпадет 5 очков»
б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»
в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»
г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о условной вероятности нам сначала необходимо определить пространство элементарных исходов, удовлетворяющее условию «сумма выпавших очков равна 9». Обозначим результат первого броска как x, а второго — как y. Тогда нас интересуют пары (x;y), где 1≤x,y≤6 и x+y=9.
Шаг 1. Определение множества исходов для условия
Выпишем все возможные комбинации, дающие в сумме 9:
- Если первый бросок 3, то второй должен быть 6 (3+6=9).
- Если первый бросок 4, то второй должен быть 5 (4+5=9).
- Если первый бросок 5, то второй должен быть 4 (5+4=9).
- Если первый бросок 6, то второй должен быть 3 (6+3=9).
Итого всего 4 равновероятных исхода: Ω9={(3;6),(4;5),(5;4),(6;3)}.
Шаг 2. Пункт а) Вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков
Обозначим событие A: «в первый раз выпадает 5 очков» (x=5). Нам нужно найти количество исходов из множества Ω9, которые удовлетворяют этому условию. Проверяем пары: (3;6) — не подходит (x≠5); (4;5) — не подходит (x≠5); (5;4) — подходит (x=5); (6;3) — не подходит (x≠5).
Благоприятных исходов 1. Всего исходов в условии 4. Условная вероятность P(A|B)=1/4.
Шаг 3. Пункт б) Вероятность того, что при одном из бросков выпадет 4 очка
Обозначим событие C: «при одном из бросков выпадает 4 очка» (x=4 или y=4). Проверяем пары из Ω9: (3;6) — нет четверки; (4;5) — есть четверка на первом месте ( подходит ); (5;4) — есть четверка на втором месте ( подходит ); (6;3) — нет четверки.
Благоприятных исходов 2. Всего исходов 4. Условная вероятность P(C|B)=2/4=1/2.
Шаг 4. Пункт в) Вероятность того, что в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй
Обозначим событие D: «в первый раз выпадает меньше очков, чем во второй» (x<y). Проверяем пары из Ω9: (3;6) — 3<6 ( подходит ); (4;5) — 4<5 ( подходит ); (5;4) — 5>4 (не подходит); (6;3) — 6>3 (не подходит).
Благоприятных исходов 2. Всего исходов 4. Условная вероятность P(D|B)=2/4=1/2.
Шаг 5. Пункт г) Вероятность того, что во второй раз выпадет меньше чем 3 очка
Обозначим событие E: «во второй раз выпадает меньше 3 очков» (y<3). Это значит, что y может быть только 1 или 2. Проверяем пары из Ω9: (3;6) — y=6 (не подходит); (4;5) — y=5 (не подходит); (5;4) — y=4 (не подходит); (6;3) — y=3 (не подходит, так как нужно строго меньше 3).
Благоприятных исходов 0. Всего исходов 4. Условная вероятность P(E|B)=0/4=0.
а) 1/4
б) 1/2
в) 1/2
г) 0
Задача решается через классическое определение условной вероятности. Сначала находим общее число исходов, удовлетворяющих условию задачи (сумма 9), затем считаем долю благоприятных исходов для каждого подпункта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 103 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 103?
Краткий ответ: а) 14 б) 12 в) 12 г) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.