7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 101: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 100 102 →

Условие

При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события

а) «оба раза выпадет решка»

б) «выпадет хотя бы один орёл»

в) «выпадут два орла».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 101

Шаг 1. Анализ условия и определение пространства элементарных исходов

В условии сказано: «При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка». Это означает, что мы уже знаем результат первого бросания. Нам нужно найти условную вероятность различных событий при этом известном факте.

Обозначим события:

A — событие «в первый раз выпала решка»;
B₁ — событие «оба раза выпадет решка»;
B₂ — событие «выпадет хотя бы один орёл»;
B₃ — событие «выпадут два орла».

Так как результат первого бросания зафиксирован (решка), то все возможные исходы эксперимента сводятся к результату второго бросания. Монета симметрична, поэтому второй бросок может дать либо Орёл (О), либо Решку (Р) с равной вероятностью 0,5. Таким образом, после наступления события A остаются только два равновероятных исхода для пары бросков: (Р; О) и (Р; Р).

Шаг 2. Решение пункта а)

а) Найти условную вероятность события «оба раза выпадет решка».

Событие B₁ («оба раза выпадет решка») означает исход (Р; Р). Мы знаем, что первый бросок уже дал Р. Чтобы событие B₁ произошло, второй бросок также должен дать Р.

Из двух возможных исходов после первого броска ((Р; О) и (Р; Р)) благоприятным является только один — (Р; Р).

Вероятность этого события равна:

P(B₁|A)=1/2=0,5

Шаг 3. Решение пункта б)

б) Найти условную вероятность события «выпадет хотя бы один орёл».

Событие B₂ («хотя бы один орёл») включает в себя исходы, где есть хотя бы одна буква О. Возможные исходы всего эксперимента: (О; О),(О; Р),(Р; О),(Р; Р).

Но мы находимся в условиях, когда первый бросок — это Р (событие A). Поэтому рассматриваем только те исходы из множества B₂, которые совместимы с A. Это исход (Р; О).

Проверим логически: если первый бросок решка, то чтобы был «хотя бы один орёл», второй бросок обязан быть орлом. Если второй бросок будет решкой, то орлов не будет вообще.

Из двух возможных исходов ((Р; О) и (Р; Р)) благоприятным для события «хотя бы один орёл» является только исход (Р; О).

Вероятность этого события равна:

P(B₂|A)=1/2=0,5

Шаг 4. Решение пункта в)

в) Найти условную вероятность события «выпадут два орла».

Событие B₃ («выпадут два орла») соответствует единственному исходу (О; О).

Однако по условию задачи мы знаем, что в первый раз выпала решка . Исход (О; О) противоречит этому факту, так как там первый бросок — орёл.

Следовательно, среди оставшихся возможных исходов ((Р; О) и (Р; Р)) нет ни одного, который соответствовал бы событию «два орла».

Количество благоприятных исходов равно 0.

Вероятность невозможного события равна:

P(B₃|A)=0/2=0

Ответ

а) 0,5

б) 0,5

в) 0

Задача на понимание условной вероятности. Ключевой момент — фиксация результата первого бросания сокращает пространство элементарных исходов до результатов второго бросания. Так как бросания независимы, вероятность второго бросания не зависит от первого, но условная вероятность пересчитывается относительно нового, уменьшенного пространства.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 101 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 101?

Краткий ответ: а) 0,5 б) 0,5 в) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.