7–9 классы Решение задач с помощью координатной прямой § 54. Решение задач с помощью координатной прямой

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 99: Решение задач с помощью координатной прямой

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 98 100 →

Условие

Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже 18^°C, равна 0,78. Вероятность того, что температура окажется не выше 23^°C, равна 0,63. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 до 23^°C.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи удобно использовать координатную прямую, где по оси отложены значения температуры. Обозначим интересующие нас события и их вероятности.

Шаг 1. Введение обозначений и анализ условия

Пусть T — случайная величина, обозначающая показание термометра (температуру в градусах Цельсия).

Событие A: температура не ниже 18^°C, то есть T≥18. По условию, вероятность этого события равна P(A)=0,78.
Событие B: температура не выше 23^°C, то есть T≤23. По условию, вероятность этого события равна P(B)=0,63.

Нам нужно найти вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 до 23^°C. Это означает, что должно одновременно выполняться два условия: T≥18 И T≤23. То есть мы ищем вероятность пересечения событий A и B: P(A∩B).

Шаг 2. Использование свойств вероятностей на координатной прямой

Рассмотрим всю числовую ось температур. Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1.

Заметим, что событие «температура вне интервала [18;23]» состоит из двух несовместных частей:

Температура меньше 18^°C (T<18). Это событие противоположно событию A (T≥18). Вероятность его равна 1-P(A)=1-0,78=0,22.
Температура больше 23^°C (T>23). Это событие противоположно событию B (T≤23). Вероятность его равна 1-P(B)=1-0,63=0,37.

Так как эти два случая (слишком холодно или слишком жарко) не могут произойти одновременно, мы можем сложить их вероятности, чтобы получить вероятность того, что температура выйдет за пределы нужного нам диапазона.

Шаг 3. Вычисление искомой вероятности

Вероятность того, что температура окажется вне интервала [18;23], равна сумме вероятностей противоположных событий:

P(вне)=(1-P(A))+(1-P(B))=0,22+0,37=0,59

Искомая вероятность того, что температура окажется внутри интервала [18;23], является противоположной к найденной выше:

P(18≤T≤23)=1-P(вне)=1-0,59=0,41

Проверка результата

Давайте проверим логику через формулу включения-исключения для вероятностей. Для любых двух событий верно равенство:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Объединение событий A (T≥18) и B (T≤23) охватывает всю числовую прямую температур, так как любое число либо больше или равно 18, либо меньше или равно 23 (или и то, и другое). Следовательно, вероятность объединения равна 1:

P(A∪B)=1

Подставим известные значения в формулу:

1=0,78+0,63-P(A∩B) 1=1,41-P(A∩B) P(A∩B)=1,41-1=0,41

Результаты совпадают. Ответ верен.

Ответ

0,41

Задача решается через свойства вероятностей противоположных событий или через формулу включения-исключения. Ключевой момент: объединение событий 'не ниже 18' и 'не выше 23' дает достоверное событие (вероятность 1), так как они пересекаются и покрывают всю ось.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 99 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 99?

Краткий ответ: 0,41.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.