ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 98: Решение задач с помощью координатной прямой
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найдите вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вероятности и представим события на координатной прямой времени службы сканера. Обозначим длительность службы сканера как случайную величину T (в годах).
Шаг 1. Введём обозначения событий
Пусть:
- A — событие «сканер прослужит больше года» (T>1). По условию, P(A)=0,96.
- B — событие «сканер прослужит два года или больше» (T≥2). По условию, P(B)=0,87.
Нам нужно найти вероятность события C: «сканер прослужит меньше двух лет, но больше года». Это можно записать как неравенство 1<T<2. Заметим, что событие C является частью события A, так как если время службы находится в интервале (1;2), то оно точно больше 1.
Шаг 2. Установим связь между событиями
Рассмотрим множество всех исходов, входящих в событие A (время службы T>1). Это множество можно разбить на две непересекающиеся части:
- Время службы от 1 до 2 лет (не включая 2): 1<T<2. Это и есть наше искомое событие C.
- Время службы 2 года и более: T≥2. Это событие B.
Таким образом, событие A представляет собой объединение событий C и B: A=C∪B. Поскольку эти события не пересекаются (нельзя одновременно служить меньше двух лет и служить два года или больше), вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:
P(A)=P(C)+P(B)Шаг 3. Вычислим искомую вероятность
Из полученного равенства выразим вероятность события C:
P(C)=P(A)-P(B)Подставим числовые значения из условия задачи:
P(C)=0,96-0,87Выполним вычитание:
0,96-0,87=0,09Следовательно, вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна 0,09.
Шаг 4. Проверка результата
Проверим логическую согласованность ответа. Вероятность любого события должна находиться в пределах от 0 до 1. Число 0,09 удовлетворяет этому условию.
Также проверим, что вероятность события C не превышает вероятность события A: 0,09<0,96 — верно. И что сумма вероятностей непротиворечива: 0,09+0,87=0,96, что совпадает с заданной вероятностью P(A). Решение корректно.
0,09
Задача решается через разложение сложного события на несовместные части. Событие 'прослужит больше года' включает в себя два случая: 'прослужит от 1 до 2 лет' и 'прослужит 2 года и больше'. Искомая вероятность находится как разность вероятностей этих событий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 98 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 98?
Краткий ответ: 0,09.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 54. Решение задач с помощью координатной прямой.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.