7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 102: Условная вероятность и независимые события

Q: Это точный номер 102 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 102?

Краткий ответ: а) 15 б) 25 в) 35 г) 0.

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 101 103 →

Условие

При двукратном бросании игровой кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события

а) «в первый раз выпадет 3 очка»

б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»

в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»

г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о условной вероятности нам необходимо определить два множества исходов: общее количество исходов, удовлетворяющих условию (сумма очков равна 8), и количество благоприятных исходов для каждого конкретного события.

Шаг 1. Определение пространства элементарных событий

При бросании двух игральных костей всего существует 6×6=36 равновероятных исходов. Обозначим исход как пару чисел (x;y), где x — результат первого броска, а y — результат второго.

Нас интересует событие A: «Сумма выпавших очков равна 8», то есть x+y=8. Выпишем все такие пары:

(2;6)
(3;5)
(4;4)
(5;3)
(6;2)

Таким образом, количество исходов, удовлетворяющих условию задачи, равно n(A)=5. Это знаменатель для всех наших дробей.

Шаг 2. Решение пункта а)

Найдем вероятность того, что в первый раз выпадет 3 очка, при условии, что сумма равна 8. Обозначим это событие как B₁.

Из списка исходов события A выберем те, где первое число равно 3:

(3;5) — подходит (3+5=8).

Количество благоприятных исходов n(B₁∩A)=1.

Условная вероятность вычисляется по формуле:

P(B₁|A)=n(B₁∩A)/n(A)=1/5

Шаг 3. Решение пункта б)

Найдем вероятность того, что при одном из бросков выпадет 3 очка. Обозначим это событие как B₂. Фраза «при одном из бросков» обычно означает «хотя бы в одном» или «в первом ИЛИ во втором». Проверим все исходы из шага 1 на наличие тройки:

(2;6) — нет троек.
(3;5) — есть тройка (первый бросок).
(4;4) — нет троек.
(5;3) — есть тройка (второй бросок).
(6;2) — нет троек.

Благоприятные исходы: (3;5) и (5;3). Количество таких исходов n(B₂∩A)=2.

Вероятность:

P(B₂|A)=2/5

Шаг 4. Решение пункта в)

Найдем вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков. Обозначим это событие как B₃. Условие: x<5, то есть x может быть равен 1, 2, 3 или 4.

Проверим наши исходы с суммой 8:

(2;6) — 2<5, подходит.
(3;5) — 3<5, подходит.
(4;4) — 4<5, подходит.
(5;3) — 5 не меньше 5, не подходит.
(6;2) — 6 не меньше 5, не подходит.

Количество благоприятных исходов n(B₃∩A)=3.

Вероятность:

P(B₃|A)=3/5

Шаг 5. Решение пункта г)

Найдем вероятность того, что во второй раз выпадет меньше 2 очков. Обозначим это событие как B₄. Условие: y<2. Так как минимальное значение на кости — 1, то единственное возможное значение для y — это 1.

Если y=1, то чтобы сумма была равна 8, должно выполняться x+1=8, откуда x=7.

Однако на игровой кости нет грани с числом 7 (максимум 6). Следовательно, среди исходов с суммой 8 нет ни одного, где второе число было бы меньше 2.

Проверим список исходов из шага 1:

(2;6) — 6not<2
(3;5) — 5not<2
(4;4) — 4not<2
(5;3) — 3not<2
(6;2) — 2not<2 (так как нужно строго меньше)

Количество благоприятных исходов n(B₄∩A)=0.

Вероятность:

P(B₄|A)=0/5=0

Ответ

а) 1/5

б) 2/5

в) 3/5

г) 0

Задача решается через подсчет количества исходов. Всего исходов с суммой 8 ровно 5: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Для каждого пункта проверяется, сколько из этих пяти пар удовлетворяют дополнительному условию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 102 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 102?

Краткий ответ: а) 15 б) 25 в) 35 г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.